INF443 Simulation

Sphères rebondissantes

Considérez le code présent dans le répertoire scenes/inf443/06_simulation/a_spheres/

On considère le cas d'exemple formé de particules tombant sous l'effet de leur propre poids. Les particules sont lancées initialement avec une vitesse \(v_0\) de leur position initiale. Celles-ci tombent sous l'effet de la force \(F=m\,g\), avec \(m\) la masse de la particule et \(g\) la gravité.

Ajoutez la gestion des collisions entre les sphères et le sol. Pour cela, lorsque vous détectez une particule sous le niveau du sol

• - Modifiez sa vitesse de manière à ce qu'elle rebondisse avec une légère perte d'energie
• - Projettez sa position sur la surface du sol

Rem. Dans le cas où la sphère est hors du disque représentant le sol, laissez-la tomber sans modéliser de rebond.

Masses ressorts

Code associé à cette partie: scenes/inf443/06_simulation/b_spring

Système à 2 particules

On considère deux particules A et B reliées par un ressort.
La particule A est supposée fixe, alors que la particule B est animée. Les forces s'appliquant sur la particule B sont:

• Le poids: \(F_{weight}=m\,g\)
• La force de rappel du ressort \(F_{spring}= -K\,(L-L_0)\,u\)
• • - \(K\): Constante de raideur du ressort (stiffness)
  • - \(L\): Distance entre les positions de la particule A et B
  • - \(L_0\): Longueur de repos (distance entre les deux particules telles que le ressort soit au repos).
  • - \(u\): Vecteur unitaire de A vers B
• Une force de frottement fluide (damping) \(F_{damping}=-\mu\,v\)
• • - \(\mu\): Constante de frottement
  • - \(v\): Vitesse de la particule B

La force totale s'appliquant sur la particule B est \(F=F_{weight}+F_{spring}+F_{damping}\).

Système à 3 particules

Modifiez le code de manière à ajouter une troisième particule C, reliée par un ressort à B. Mettez en place les différentes forces nécessaires au modèle.

• Réfléchissez à quelles forces doivent intervenirs sur vos particules, et faites vérifier votre résultat une fois mis en place.
  
  

Système à N particules

Généralisez l'approche en considérant une suite de \(N\) particules reliées par des ressorts.

• - En fonction de la rigidité des ressorts, cette suite de particule permet de modéliser des cordes se déformant de manière légèrement élastique.
• - Il peut être nécessaire de réduire le pas de temps de l'intégration numérique/augmenter le coefficient de friction afin d'éviter que la résolution numérique diverge.
• - Il est possible d'ajouter des ressorts dits "de courbures" reliant les voisins d'ordre deux (c'est à dire d'ajouter un ressort entre deux particules séparées par une autre) pour obtenir une courbe se déformant de manière plus lisse et rigide.
• - Il est possible de réaliser plusieurs pas d'intégration numérique lors d'une même frame, l'animation semblera plus rapide.

Intégration dans la scène

Finalement, et uniquement si vous êtes en avance, il est possible d'intégrer des étapes de simulation afin d'animer différents objets dans votre scène 3D complète.
L'exemple suivant est réalisé en utilisant une chaine masse ressort entre un point fixe du sol et le modèle animé d'oiseau, ainsi que des sphères lancées comme des projectiles rebondissants sur le terrain.

Rem.

• - L'intégration de ces modèles peut nécessiter certaines adaptations du code. Commenez par des choses simples, et itérer au fur et à mesure.
• - Le rebond nécessite également la connaissance de l'orientation du terrain à l'endroit de l'impact. Réfléchissez à un moyen d'évaluer cela.